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　1.引言

　　机床的传动误差是指在机床传动链的输入轴驱动完全准确且为刚性的条件下，其输出轴的实际位移与理论位移之差。机床上实现工件表面成形所需复合运动的传动链――“内联系”传动链的两末端执行元件之间必须始终严格保持符合给定要求的运动关系。传动链的传动精度是指其传递运动的准确程度，可用传动误差来衡量。由于机床实际存在传动链误差，导致工件表面成形运动轨迹存在误差，最终反映到被加工工件上即引起成形表面的形状误差等。由于机床传动链主要由齿轮副、蜗轮蜗杆副、螺纹副等组成，因此传动链误差主要来源于这些传动元件的加工精度及安装精度。从运动学角度来讲，一切引起瞬时传动比偏离给定传动要求的因素均是传动链误差的来源。

　　对机床传动误差的测量是对传动误差进行有效补偿的前提，因此机床传动误差的精密测量一直是机械传动技术的一项重要研究课题。机床传动误差的基本测量方法是在机床的相关部位安装传感器，借助于采用机、光、电原理的测量仪器并应用误差评定理论对机床传动系统各环节的误差进行测量、分析及调整，从而找出误差产生的原因及变化规律。

　　2.传感器的选用

　　根据传动链末端元件的运动性质正确、合理地选用、安装传感器是准确测量传动链运动精度的必要条件。根据工作原理，机床传动误差测量常用传感器可分为以下几类：

　　（1）光栅传感器

　　光栅传感器的最大优点是信号处理方式简单，使用方便，测量精度高（国外着名厂家如德国Heidenhain、西班牙Fagor等公司制造的光栅传感器精度可达1μm/m）；缺点是光栅尺价格较昂贵，对工作环境要求较高，玻璃光栅尺的线胀系数与机床不一致，易造成测量误差。

　　（2）激光传感器

　　激光传感器（包括单频和双频激光）具有较高的测量精度，但测量成本也较高，对环境条件变化（如温度、气流、振动等）较敏感，在生产现场使用时必须采取措施保证测量的稳定性和可靠性。

　　（3）磁栅传感器

　　磁栅尺可分为线状（有效测量长度3m）和带状（有效测量长度可达30m）两种型式，其优点是制造成本较低，安装使用方便，线胀系数与机床相同；缺点是测量精度低于光栅尺，由于磁信号强度随使用时间而不断减弱，因此需要重新录磁，给使用带来不便。

　　（4）感应同步器

　　感应同步器的优点是制造成本低，安装使用方便，对工作环境条件要求不高；缺点是信号处理方式较复杂，测量精度受到测量方法的限制（传统测量方法的测量精度约为2～5μm）。

　　根据信号输出方式的不同，可将传感器分为模拟式和数字式两大类。数字式传感器又可分为增量式、绝对式和信号调制式等几种。

　　在计算机测试系统中，模拟式传感器的输出信号需利用模数转换器（A/D）进行数字化处理，而在高分辨率情况下A/D转换的成本较高，此外解决微小模拟信号（如微伏级）的抗干扰问题也相当困难。

　　在数字式传感器中，绝对式编码器可输出并行数字信号，无需A/D转换，易与计算机接口。但随着测量精度的提高，绝对式编码器的成本也越来越高，甚至高于高精度A/D转换的成本，因此在许多实际应用场合难以被接受。增量式传感器和信号调制式传感器的制造成本较低，抗干扰能力较强，可在不改变编码器刻线密度的情况下采用细分技术大幅度提高分辨率，因此在传动链精度测量中这两类传感器使用最多。常见的增量式传感器包括光栅增量编码器、磁栅传感器、容栅编码器等；信号调制式传感器主要有感应同步器、激光干涉仪、地震仪、旋转变压器等。

　　3.机床传动误差的动态测量方法

　　传动误差的基本测量原理：设θ1、θ2分别为输入、输出轴的位移（角位移或线位移），输入、输出之间的理论传动比为i，如以θ1作为基准，输出轴的实际位移与理论位移的差值即为传动链误差δ，即δ＝θ2-θ1/i。根据对位移信号θ1、θ2的测量方法不同，传动误差测量方法可分为比相测量法和计数测量法两大类。

　　3.1机床传动误差比相测量方法

　　两传感器的输出信号θ1、θ2之间的相位关系反映了传动链的传动误差。当传动误差TE＝0，即传动比恒定时，θ1、θ2之间保持恒定的相位关系；当传动比i发生变化时，θ1、θ2之间的相位关系也随之发生变化。比相测量法就是通过测定θ1、θ2之间的相位关系来间接测量传动误差TE。随着数字技术、计算机技术的发展，比相测量法经历了从模拟比相→数字比相→计算机数字比相的发展过程。

　　（1）模拟比相法

　　常用的触发式相位计即采用了模拟比相法。模拟比相的原理：两路信号经分频后变为同频率信号进入比相计，它们之间的时差Δt取决于θ1、θ2之间的相位差δ（t）。经双稳态触发器鉴别后，Δt变换为与比相矩形波占空比相对应的模拟量Δu，占空比的变化即反映了传动链的传动误差。

　　模拟比相测量系统存在以下问题：①δ（t）是以2π为周期并按一定规律变化的周期函数，设f为相位变化频率，ω＝2πf为角频率，则有δ（t）＝δ（ωt）。两信号比相时，相位测量是以1/f为周期的重复测量，由条件0≤δ（ωt）≤2π可知，Δu与δ（t）具有线性关系。由于δ（ωt）呈周期变化，因此要求模拟记录表头的时间常数τ小于被测变化相位差的周期，即τ≤1/f，否则在前一个相位变化周期内还未获得准确读数时，后一个周期已开始重复，这样就无法实时记录相位差的变化。因此模拟比相法的动态测量性能较差，不能适应实时分析处理的动态测量要求。②测量分辨率与测量范围相互制约，如提高分辨率，则会减小量程，为此需配置量程选择电路，被测信号的相位差必须小于360°。③要求进入比相计的两路信号频率相同，即只能进行同频比相，因此两路信号的分频/倍频器必须满足传动比变化要求，电路结构复杂，抗干扰能力差，适用范围较小。

  （2）数字比相法

　　数字比相采用逻辑门和计数器来实现，相位差直接以数字量形式输出。比相原理：两同频信号θ1、θ2经放大整形后得到两组脉冲信号u1、u2，它们分别通过逻辑门电路控制计数器的开、关。计数器的计数结果即为θ1、θ2之间的时间间隔Δt，它与相位差δ（t）成正比。设比相信号周期为T，则有δ（t）＝2πΔt/T。

　　数字比相测量法的主要特点为：①由于Δt值不仅取决于两信号的相位差δ（t），而且还与两信号的频率有关。因此，为获得较高精度的测量结果，就必须保证两比相脉冲信号和时钟信号均有较高精度。在一个比相周期T内，任何引起比相信号频率变化的因素都将影响测量结果。②虽然数字比相弥补了模拟比相的一些不足，测量稳定性和可靠性有所提高，但仍然只能适用于同频比相。

　　（3）微机细分比相法

　　20世纪80年代以来，测试仪器微机化成为测量技术的重要发展趋势。在机床传动误差测量中，微机细分比相法开始得到广泛应用。

　　微机细分比相法是数字比相法的微机化应用。由于计算机具有强大的逻辑、数值运算功能和控制功能，极易实现两路信号的高频时钟细分、比相及输出，因此外围线路的制作比较简单。传动误差为δ（t）＝2πNt/N。在比相过程中，高频脉冲φ不再由外部振荡电路产生，而直接采用计算机内部的时钟CP；脉冲CP的计数不再采用逻辑门电路计数器，而采用计算机内的可编程定时/计数器。微机细分比相测量法具有如下优点：①两路比相信号无须频率相同（即被测传动链的传动比可为任意值），在传动链误差的计算中，传动比为一常数。②比相相位差可为任意值，不受相位差必须小于360°的限制。③实现了时钟细分与比相的一体化，使硬件接口线路大大简化。由于可编程计数器的分频数可由计算机软件控制，因此可方便地调整采样频率，以适应不同转速下传动链误差的测量。④系统的细分精度和测量精度较高，便于构成智能化、多功能测量系统。

　　3.2机床传动误差计数测量方法

　　模拟比相和数字比相均为同频比相，为获得同频比相信号，必须首先进行传动比分频；为保证各误差范围不致发生2π相位翻转，还需要进行量程分频。由于分频会降低测量分辨率，因此必须在分频前先进行倍频，这就使测量系统变得较为复杂。此外，对于非整数传动比因无法分频而不能进行测量。

　　数字计数测量法采用非同频比相，因此不需对两路脉冲信号进行分频处理，可直接利用两传感器输出脉冲之间的数量关系来计算机床传动误差。

　　（1）直接计数测量法

　　直接计数测量法原理：设输入、输出轴传感器的每转输出信号数分别为λ1、λ2，选择输出轴θ2作为基准轴，采样间隔T等于θ2脉冲信号的周期或它的整数倍。根据传动误差的定义，第j次采样时的传动误差为：δ（j）＝［N1（tj）-N2（tj）（iλ1/λ2）］2π/λ1。

　　由于θ1、θ2是时间上离散的脉冲序列，因此在测量过程中，采样时间间隔（N2个θ2脉冲）内θ1脉冲的计数N1（tj）是随时间而变化的，且通常为非整数。这样，其小数部分Δ所造成的误差Δ2π/λ1就被忽略了。此外，实际传动系统的（iλ1/λ2）不一定总为整数，即脉冲θ1的频率不一定是θ2的整数倍，如将N1理论视为整数处理将造成理论误差，从而限制其应用范围。

　　（2）微机细分计数测量法

　　微机细分计数测量法的测量步骤为：①以前一个θ2脉冲作为开门信号，后一个θ2脉冲作为关门信号，用计数器对θ1的脉冲个数N0进行计数；②利用时钟脉冲CP对脉冲序列θ1进行插值细分，对θ1脉冲信号的小数周期计数值TΔ和整数周期计数值T2分别计数；③计算传动误差：δ（t）＝（N0+TΔ/T2-iλ1/λ2）2π/λ1。

　　微机细分计数测量法具有以下优点：①可有效减小测量误差Δ；②可充分利用计算机内部资源及软件控制来简化外部硬件电路；③将测量采样、数据处理和结果分析融为一体，实现了智能化测量。