WUHAN

    在现代制造业中，铣削加工是一种广泛而且高效的加工方式，随着人们对零件精度要求的日益提高，对加工过程进行的精度仿真得到了很多学者的关注，因为切削中的微观动作难于展现，故而大多数预测方法都是建立基于切削力的机械力学仿真模型，其参数多来自于实验，精度仿真中的数学模型通常包括切屑几何模型、系统动态模型、切削力模型，其中难点在于建立力学仿真模型。在使用多齿切削刀具进行铣削加工的过程中，刀具窜动使得各齿旋转半径各不相同，导致未变形切屑厚度发生变化，从而引起切削载荷的变化，切屑载荷变化可以改变平均切削力、最大切削力、最小切削力与瞬时切削力，引起刀具损坏、刀具磨损以及系统动态变化，带来表面误差，降低刀具寿命。主轴偏移、刀具倾斜、刀具的磨削效应、刀具磨损、流屑对刀具的冲击，以及系统动态失衡等因素都会导致刀具的窜动。其中前两者为统一因素，具有普遍存在的现象。

    对于刀具窜动学者们作了大量研究，Kline 与Devor[1]阐述了考虑刀具窜动的情况下刀具切削点直径、瞬时未变形切屑厚度、平均切屑厚度及切入切出角并与未考虑刀具窜动的情况做了比较。K.Y. Lee等[2]对于四齿平低铣刀在加工过程中的刀具窜动参数的测定提出了新的方法。Edouard Rivière-Lorphèvre等[3]研究了新的关于刀具径向窜动的参数确定算法。Tony L. Schmitz等[4]重点讨论了刀具窜动对工件表面成形、表面误差、加工稳定性的影响。SantoshRanganath等[5]总结了前人对刀具窜动的研究，将刀具磨削效应，刀具磨损等非统一因素引入到刀具窜动直径的求解过程中，并提出了新的相关数据采集方法以及参数确定方法。此外，K.A. Desai等[6]研究了曲面加工中的刀具窜动问题，建立了考虑刀具窜动的过程几何模型。

    本文考虑了刀具窜动在加工过程中的重要影响，从加工中的刀具轨迹线出发，采用数值分析方法求解相关参数，得到的结果与试验结果能够良好地吻合。

刀具窜动模型

    刀具窜动是指在加工过程中，由刀具旋转中心测得的到各切削刃距离不等的现象（图1），传统的刀具窜动模型包括了主轴偏移与刀具倾斜。主轴偏移指刀具固定端测得的刀具主轴与旋转中心存在偏差，由刀具中心旋转与中心距离ρ，以及刀齿定位角λ（由任意最近刀齿得到）定义。刀具倾斜指刀具主轴与旋转轴存在一定角度，由倾斜角τ，以及旋转中心位置角φ定义。       SantoshRanganath[5]等将刀具磨削效应，刀具磨损等非统一因素引入了刀具窜动模型，通过非统一参数δk（k 表示第k 齿）定义。各参数由实验确定，传统方式通过比较测量的切削力值与计算得到的值进行比较找到“Bestfit”值，这种方法假设刀具为刚性，不考虑刀具磨削效应等非统一因素，这种方法的研究重点是包含刀具窜动的机械力学模型而不是刀具窜动本身。       Santosh Ranganath[5]等在确定刀具窜动参数时采用了“SimplexSearch technique”，取得了良好效果。刀具窜动模型包括刀具窜动时的切削刃切削半径，刀具窜动引起的未变形切屑厚度变化，切入切出角的变化及刀具窜动引起的加工误差。

1 刀具窜动时的切削半径

    由于刀具倾斜值非常小，并且可以通过设置参考面而使其对加工的影响最小化，且Kline 与Devor[1]认为刀具磨损与刀具磨削效应等非统一因素对加工的影响较小（0.0025mm）并且在研究中将其忽略，而主轴偏移对最后的加工结果影响不能被忽视，本文主要讨论主轴偏移对加工的影响。在刀具窜动存在的情况下位于第i齿，Z轴坐标为z 的切削微元的切削半径为：

    其中， R为刀具名义半径，ρ为刀具中心与旋转中心距离，λ为刀齿定位角，nt为刀具齿数，z为刀齿微元在Z 轴上的坐标，ah为刀具螺旋角。

2 刀具窜动存在时的切屑厚度

（1） 传统刀具窜动模型。

    传统的切削厚度模型将刀具窜动的影响归纳为改变每齿进给量，表示为：

    即第i 齿的每齿进给量等于名义每齿进给量加上该齿切削半径与前一刀齿切削半径之差，f(th,z) 为名义每齿进给量， h(i,z) 为未变形切削厚度，角 θ(i,z) 为为该齿位置角。

    该模型简化了刀具窜动过程，在刀具窜动相对于每齿进给量较小时能够有效地求得未变形切屑厚度。

（2）改进的刀具窜动模型。

    通过对真实刀具切削轨迹的分析，能够得到更精确的刀具窜动模型。

    以i=0时的刀具中心为原点O，进给方向为X轴，加工表面法线方向为Y轴建立坐标系，在该坐标系中刀具中心坐标为：

?

    当刀具窜动相对于单齿进给量较大时，刀齿可能会切削第i+k齿的残余轨迹，例如图2中四齿刀具加工轨迹，因为刀具窜动的存在，使得各齿的切削半径不等，图中的齿1在A处去除第3齿留下的残余材料，而不是去除前一齿即齿2的残余材料。齿4在B处去除齿3的残余材料而不是去除前一齿即齿1留下的切削痕迹。由此可采用如下方法求解未变形切屑厚度。

假设切削点为Q ，则其坐标为：

?

此时，由刀具中心C, 以及P、Q点3点共线可得到：

从而得到切屑厚度为：

    由于k未知，因此无法直接计算刀具未变形切屑厚度，可令k=1,2…，nt ，分别计算切削厚度，将各值得到的结果进行比较，最小值即为实际切屑厚度，若计算得到的最小值为负，则说明该齿未参与切削，则令该齿切屑厚度为零。如图4 所示，图中PQ1，PQ2，PQ3均为可能存在的切屑厚度，由于PQ1最小，PQ1即为切屑厚度。

3 刀具切入切出角的确定

    在不考虑刀具窜动的情况下，由于各齿平等参与切削，切入切出角为恒定值，刀具窜动存在时，由于各齿切削半径不等，会发生当前刀齿切削前k齿的现象，从而刀具切入切出角会发生变化。在切入切出点处，切削厚度为零如图5所示，对应刀具位置角即为切入切出角。确定方法如下：

（1）计算在a1=-π/2或3π/2 处的切屑厚度h1，必定为负。

（2）计算a2=π/2处的切屑厚度h2，判断h1·h2 若该值为正，则说明该齿未参加切削。若其值为负，则有：

a. 根据中值定理在（-π/2，π/2）内必存在某点使切屑厚度值为零，令该点为切入点Pen。

Pen可通过如下方法进行确定：

令a3=（a1 +a2）/2 ，计算该处切屑厚度h3，判断（h0·h3），若h0·h3=0，则该点即为切入点；若h0·h3 ＜ 0，则令a2=a3,h2=h3 ；若h0·h3 ＞ 0，则令a1=a3,h1=h3。循环此过程，直到（a1=a2）满足容差ε，取θen= (a1 + a2)/2为切入角。

b. 同理在（-π/2，3π/2 ）内亦有某点使切屑厚度为零，该点取为切出点Pex。按如上方法，同样可以找出切出角θex。

4 刀具窜动存在下的加工误差

    在加工过程中，加工误差源于两相邻刀具轨迹线相交所得到的尖点与成型表面的高度差，如图5 所示，对于逆铣加工误差产生于切入点处，按照切入点计算：

  

切削力模型

    切削力模型是加工过程物理仿真的核心内容，其精度决定了物理仿真的精度，而刀具窜动是多齿刀具加工中不可避免的问题，因而将刀具窜动模型引入到切削力模型中十分必要，刀具窜动主要影响到力学模型中的切屑厚度，切入切出角。

    切削力模型主要有如下2 种：第一种模型基于微观物理现象，预测切屑的形态及切削力，例如有限元素法等，此类模型由多种复杂的材料动态模型组成，大多数情况下，对正交切削的预测能力有限，由于对加工过程建模需消耗大量时间，故而在生产中较少采用。第二种模型也是被广泛接受的模型，为基于机械力学的加工过程简化模型，刀具沿轴向被分割为若干等距的梁单元，每一单元所受切削力被独立研究，它的缺点在于计算切削力需要的参数不是来源于材料本身特性，而是通过试验得到。

    本文采用第二种模型，如下所示。对于某轴向坐标为Z 、厚度为dz的梁单元，作用于第i个切削刃上的切削力可分解为3个不同方向上的力：切向力dFt(i,z), 径向力dFr(i,z)及轴向力dFa(i,z)，由于轴向力对加工过程影响不大故本文只考虑切向及径向力则有：

    其中, Kr ，Kt，Ka 分别表示各自方向上的切削力参数，其值可由实验得出。h(i,z) 为对应于该切削微元的瞬时未变形切屑厚度。

    为方便分析计算，将各力投影到标准坐标系内得到：

    将所有nt 个刀齿上所受的切削力相加便得到刀具在此时受到的切削力：

试验验证

    本文通过将理论所得的切削力与测量所得切削力进行比较从而验证刀具窜动模型的准确性，利用直径为20mm，螺旋角为35°的三齿平底铣刀进行工作，通过Kistler9255测量仪收集切削力数据，切削材料为Al-2618。试验分为2组, 如表1所示,其中ρ=3.2μm，λ =48.8 °，图6(a)为不考虑刀具窜动时的理论切削力与实验测得的切削力的比较，在理想状态下，切削力曲线呈规律变化，与实际切削力有较大差距。在考虑刀具窜动对加工的影响的情况下，传统模型与本文中的刀具窜动模型都进行了仿真模拟，其结果参见图6(b)与图6(c)。从仿真结果与实际的切削力比较结果可以看出2 种模型都能很好的模拟实际切削过程，而本文中的窜动模型较传统模型更接近于实验测得的数值。图6(d) 采用了B组的切削条件参数，同样得到了令人满意仿真结果。

结束语

    本文建立了基于加工过程实际切削轨迹的刀具窜动模型，对加工过程中的未变形切屑厚度、切入切出角等进行了研究，通过一系列试验将本文提出的模型与不考虑刀具窜动模型、传统刀具窜动模型进行了切削力预测结果的对比，得到了令人满意的结果。

    最后在切削参数改变的情况下同样证明本文中刀具窜动模型能够有效预测切削过程。

    通过试验可以看出对切削力的仿真仍然存在一定误差，那是因为在加工过程中还存在刀具变形，热变形，刀具磨损，刀具震动等因素会对加工过程产生影响，同时这些因素也会影响到刀具窜动，降低预测的精确度。刀具窜动是一个复杂的过程，和其他精度影响因素的集成研究也需要更深入的展开。