YANGHUIMIN

随着计算机技术和工程软件的发展，产品定义经历了从工程制图到二维CAD技术，再到三维模型技术的发展历程。越来越多的商业软件已经支持基于模型的产品定义（Model Based Definition，MBD）。MBD集成的三维模型完整地表达了产品定义信息的方法，详细规定了三维数模中产品尺寸、公差的标注规则和工艺信息的表达方法[1]。目前支持三维模型的尺寸公差标注的商业软件有西门子公司的Unigraphics NX三维CAD软件，达索公司的CATIAV5三维CAD软件和美国参数技术公司的Pro/E三维CAD软件[2]。
现有的三维CAD模型的尺寸公差标注主要由人工根据产品的设计和制造意图来标注，根据传统二维工程图的标注习惯对三维模型进行标注。根据上述的操作流程只能对新的设计产品进行标注，而大量存在的已有产品设计结果是用三维数模描述几何形状信息，用二维工程图纸来定义尺寸、公差和工艺信息的分离式产品数字化定义方法。在应用MBD技术进行新产品的研制过程中，为了有效地重用企业大量存在的三维CAD模型及其对应的二维工程图，需要将其转换成MBD表示的形式，但目前尚没有满足这一需求的有效方法和手段，使企业已有的宝贵设计资源和成果难以充分利用，严重降低了新产品研制的效率。
考虑到目前国内企业积累了大量的电子工程图库及三维模型库，本文根据这些模型库，提出一种基于图精确匹配的二维工程图向三维模型尺寸公差映射匹配算法。将二维工程图与三维模型之间的映射匹配问题转化为属性邻接图的映射匹配问题。
二维工程图向三维模型尺寸映射总体思路
对二维工程图和三维模型直接进行图元的精确匹配难度比较大，目前没有很好的匹配算法。二维工程图向三维模型的尺寸映射总体思路如图1所示，以三维模型和与之匹配的二维工程图为输入，主要包括如下结构模块：

（1）二维工程图预处理。负责工程图理解，对工程图形进行图形信息识别与提取、视图分割视图关系建立与属性图构建。
（2）三维模型预处理。负责三维模型解析，提取投影方向，获得投影方向上的二维投影视图，并且由投影视图构建属性图。
（3）图的精确匹配。以三维模型投影图的属性图与工程图的属性图为输入，分别进行空间关系图构建，并由此进行空间关系图图元顶点的精确匹配，获取三维尺寸数据（定形、定位尺寸）。
（4）尺寸映射。根据上述图的精确匹配结果将尺寸从二维工程图映射到三维模型上。
二维工程图向三维模型尺寸映射关键技术
1　二维工程图和三维模型预处理
工程图预处理主要包括工程图数据的读取和解析，工程图数据采用AutoCAD（Drawing Exchange Format，DXF）绘图交换文件，分析工程图处理技术，提出建立由符号、图元、图元组合单元、图块和视图等不同信息颗粒彼此关联的层次树结构，以实现对输入数据的理解。通过视图分割、视图识别和坐标系建立确定视图关系的建立，为二维工程图向三维模型尺寸映射提供图形数据基础。三维模型预处理主要包括三维模型投影方向的确定。三维模型可以向任意方向投影，而只有某一个方向与当前工程图视图方向一致。根据工程图绘图特点，优先考虑三视图投影方向和三维模型中平面的法矢投影方向。在投影的过程中同时存储投影视图中的图元所在三维模型中面的信息（面的基点、法矢、类型）。为二维工程图向三维模型尺寸映射提供三维空间位置信息。在投影过程中，三维模型可以向任意方向进行投影，需要应用基于工程图的整体相似性匹配算法[3]，获得与工程图方向相一致的投影视图。限于篇幅，本文假设已经获得与工程图方向相一致的投影视图。
2　空间关系图的建立
相关定义如下：
·定义1无向图G定义为一个偶对（V，E），其中V是有穷集，E是V上的二元关系。V集称为G的顶点集合，它的元素称为顶点。E集称为G的边集合，它的元素称为边。
·定义2空间关系图（Spatialrelation Graph，SRG）是一种把统计和结构方法结合起来描述模式的结构[4]。它的顶点形象地表示一个复杂图形的图形组成元素，边表示各个图形元素之间的关系，同时又给它的顶点和边赋上相应的属性值，来描述元素结构之外的模式特征。由此，使用空间关系图可以形象地描述复杂图形对象模式的所有信息，包括结构信息和结构之外的统计模式信息。
工程图可以分解为若干图元组成，如线段、圆、圆弧等。通过扩展基本图的属性，工程图对应的空间关系图可表示为四元组G=（V，E，AV，AE），其中：V是空间关系图的顶点集，即：V={V1，V2，…，Vp}，其中p为顶点的个数；E=V×V是空间关系图的边集，即：E={V1V1，V1V2，…，VpVp}，其表示图元之间的空间关系；AV是空间关系图的顶点的属性集合，即：AV={AV1，AV2，…，AVp}，AVi是第i个顶点的属性集，顶点属性反映图元的基本属性，如图元是直线、圆、圆弧等；AE是空间关系图的边的属性集合，即：AV={AE1，AE2，…，AEq}，AEi是第i条边的属性集，边的属性反映图元之间的空间关系。
本文中，主要研究以直线、圆弧、圆表示的工程图的图表示及匹配算法。图中顶点属性V={Ait，Ail，…，Ais}，其中At表示图元的类型，Al表示直线的长度或者圆弧与圆的直径，As表示直线的斜率（如果顶点类型为圆弧或圆则为空）；边的属性E={Lij，Dij，Aij，Oij}，其中：Lij表示顶点之间的距离邻接矩阵，Lij=（xi-yi）2-（yi-yj）2，（xi，yi） 、（xj，yj）为第i、j个图元的中点或圆心。
Dij表示顶点之间的相对长度邻接矩阵，dij表示第i个图元的长度或半径与第j个图元的长度或半径的比值。
Aij表示顶点之间的夹角邻接矩阵，aij表示第i个图元与第j个图元的夹角，如果某一个图元是圆弧或圆，则选择圆心到交点的连线来计算夹角。
Oij表示顶点之间的位置关系邻接矩阵，oij表示第i个图元与第j个图元的位置关系，位置关系一般分为上方、下边、左边、右边。
根据工程图模型空间关系图，步骤如下：
（1）对工程图进行预处理，获得其图元集合Node={ni}，1≤i≤n，其中n为图元个数。
（2）遍历所有Node中的所有图元ni，计算每个图元的属性，同时创建一个以该图元为顶点的图结构G，图元属性作为图结构的顶点属性。
（3）对Node中的每2个图元ni和nj，计算二者的距离、相对长度、夹角和位置关系，作为图G的邻接矩阵。为了减少计算量，只计算相邻顶点之间的邻接矩阵。
3　图的精确匹配
图匹配问题历来的研究很多，但是一般研究的是2个图形的相似性或者部分子图相似的非精确匹配，而关于图的顶点的精确匹配问题研究的却很少。在精确图形匹配中，一方面，要求2幅图形从几何图形及拓扑结构上完全相同，这在实际应用中很少出现，另一方面，精确图匹配一般采用基于图形结构的树搜索算法，计算时间随着图形的复杂度的增大成指数级增长[5]，效率低下。对2幅图进行图元的精确匹配难度比较大，本文根据研究的具体情况，相匹配的2幅工程图形具有很大的相似性，减少了精确匹配图的难度。匹配步骤如下：
（1）根据“2”节的算法对二维工程图和三维模型的投影视图分别建立空间关系图G1和G2。
（2）遍历G1和G2中的顶点v1i和v2i，根据顶点属性At，Al，As计算其是否相似，如果相似，则根据顶点v1i和v2i的边属性L，D，A，O及相连的顶点个数计算其相似度，如果相似度大于给定阀值，则将顶点v1i和v2i保存到数组P（k）中，计数器加1。
（3）找到数组P（k）中的最大值，作为匹配成功的顶点；
（4）遍历二维工程图中的尺寸公差di，判断其关联的图元顶点v1m和v1n，根据匹配数组P（k）找到在图G2中关联的图元顶点v2p和v2q，根据图元顶点v2p和v2q所在的面的信息（类型、基点和法矢）找到三维模型上的面p1和p2，存储三维标注数据（标注位置、标注类型、标注数字）。
为了提高图精确匹配的精度和速度，本文算法需要满足下列规则：
·规则1由于绘图人员在绘制工程图时，图元的尺寸并不是实际的尺寸，因此在判定顶点属性是否相似时，给定一个比值d（d为2个图元的长度或半径比值）只要在一个范围内都判定2个图元顶点属性相似，本文取d的值在0.8~1.2之间。类似地，在判定边的属性是否相似时，两个边的属性中相对长度比值、距离比值、夹角比值也在范围d 内。
·规则2根据工程图的特点，工程图可能存在重复的结构或特征，在匹配的时候，数组P（k）中的最大值可能不止1个，可以根据重复结构之间的拓扑关系和这些重复特征与已经匹配好的图元的关系（位置关系、相对长度、距离、夹角）进行比较，去掉不可能匹配的结果，保证图精确匹配的准确性。
·规则3为了提高匹配的效率，对图中的图元较少的连通分量优先进行匹配，如工程图中大量存在的孔径、柱体等。根据这些图元（一般是孤立的圆）的相对位置关系进行匹配。接下来不再遍历这些图元，可以大大减少匹配次数，而且匹配好的图元可以作为接下来匹配的参考基准。
本文算法的时间复杂度是O（mn），其中m是G1的顶点数，n是的G2顶点数。为了提高匹配效
率，采用规则3后的时间复杂度是O[（m-k）（n-k）]，其中k是已经匹配好的图元顶点数。
4　剖视图的处理
为了清晰表达物体的内部形状，规定采用剖视图表达物体的内部形状。常用的剖视图有全剖视图、半剖视图、局部剖视图、阶梯剖视图、旋转剖视图以及断面图等。由于剖视图识别的难度，本文目前只考虑全剖视图与半剖视图，图2为剖视图的处理流程，剖视图处理步骤如下：

（1）对三维模型的投影视图与二维工程图进行外轮廓匹配，找出两者之间的匹配关系。
（2）判断剖视图的类型并根据剖切线（如A-A）找出剖切面在三维模型上的位置。
（3）根据剖切面对三维模型进行剖视，并沿剖视方向投影得到二维剖视投影视图。
对三维模型的投影视图与原始二维工程图进行比较，找到三维模型中剖切面的位置，判断二维工程图中的主视图为一半剖视图，工程图中没有剖切线，可根据模型的对称性判断剖切面在x-z平面上模型的中间位置。最后根据剖切面的位置对三维模型进行剖切并按剖切面的法矢方向（y方向）对三维模型投影得到二维投影剖视图与原始工程图的主视图进行图元的精确匹配。
实例验证与讨论
下面以Microsoft Visual Studio2008为集成开发环境，OpenCascade为三维模型投影成二维视图内核，UG NX6.0为三维模型平台，对本文算法进行验证。
首先对三维模型进行6个方向的投影，得到的6个投影视图与二维工程图比较，假设找到与当前二维工程图匹配的投影视图；然后进行图元的精确匹配；最后，根据匹配结果得到三维尺寸标注数据，最后在三维模型上显示。
图3所示为一尺寸映射的实例，图3（a）为原始二维工程图，图3（b）为原始三维模型，图3（c）为三维模型与原始二维工程图匹配的投影视图，图3（d）为经过尺寸映射后的带三维标注的三维模型。根据原始二维工程图3（a）和原始三维模型3（b）得到投影视图3（c），再对二维工程图3（a）与投影视图3（c）将尺寸公差映射到三维模型3（d）上去。对于公差、粗糙度等还未进行识别。实验结果表明，本文方法能够实现三维模型和二维工程图的匹配，大大增加了三维模型尺寸标注的效率。

采用MBD方法应该是下一步减少产品上市时间和提高产品质量的好方法，MBD概念将最终采用工程图纸的所有功能和规则，过程可能是很长久的，但新方法、新思路应该被尝试。这个使用上述方法完成二维工程图尺寸信息到三维CAD模型的映射，为将原来分离存在的三维CAD模型和二维工程图转化为单一的具有三维尺寸标注的CAD模型提供了一种高效、智能的方法。具体来说，该方法的主要应用和优点如下：

（1）提供了一种将传统的产品数字化定义数据转换为MBD数据的自动化、智能化方法，以支持企业已有设计资源和成果的有效重用。而采用目前基于人机交互的方法来完成这一转换，则工作量巨大、成本高昂，同时要求设计人员熟练掌握三维标注规则和方法，一般情况下难以实现。

（2）在新产品开发中，应用本方法可有力支持产品的快速设计与制造。主要体现在支持更精确的三维CAD模型检索和重用。三维CAD模型检索提供了寻找已存在相似设计的新手段，但由于已有产品的三维CAD模型和二维工程图是分离表示的，目前的三维CAD模型检索技术尚未与产品标注的精度信息（尺寸与公差等）相关联，而尺寸和精度则是几何相似基础上更为重要的反映设计和制造语义相似性的关键信息。而应用本方法可将工程图上的尺寸及公差信息自动和智能地映射到三维CAD模型上，可支持更为精确和更高语义层次上的三维CAD模型检索和重用。

在下一阶段的研究中，将改进现有图精确匹配算法，进一步提高匹配效率，并对其他剖视类型和尺寸标注类型进行研究，使本文的应用范围更广。